Погрешность косвенных измерений
До сегодняшнего урока мы изучали так называемые прямые измерения. Например, длину карандаша или температуру воздуха в комнате мы получали сразу же, произведя отсчет по шкале линейки или термометра. Познакомимся теперь с так называемыми косвенными измерениями. Они отличаются тем, что значение измеряемой величины получается не сразу после отсчета по шкале, а лишь после дополнительных вычислений. Обратимся к рисунку. На нити подвешен камень, а рядом стоит мензурка с водой. Пусть требуется определить объем камня. Как мы поступим? Сначала измерим объем воды (левая часть рисунка), а затем измерим объем воды с погруженным камнем (правая часть рисунка). Вычтя из второго объема первый, найдем собственный объем камня.
Измерение объема воды и общего объема воды и камня – прямые измерения, так как результаты получены непосредственно со шкалы мензурки. Объем же камня найден косвенным путем, так как потребовалось дополнительное вычисление – нахождение разности двух объемов:
Обратите внимание, что погрешность прямых измерений лежит в пределах цены одного деления шкалы: ± 20 мл, а погрешность косвенного измерения – в других границах. Далее мы объясним, как получилось значение именно ± 40 мл, а пока запомним следующее: для нахождения погрешности косвенных измерений служат специальные методы. На лабораторных работах нам неоднократно придется производить косвенные измерения. Однако вычислять их погрешности мы, как правило, не будем по причине большой трудоемкости. |  |
| ||||||||
 | ||||||||||
| ||||
 |
| Разъясним, почему погрешность измерения объема камня лежит в пределах именно ± 40 мл. Из равенства Vв = 200 мл ± 20 мл видно, что объем воды может быть, например, 220 мл (если взять знак плюс). Из равенства Vк+в = 340 мл ± 20 мл видно, что объем воды с камнем может быть, например, 320 мл (если взять знак минус). Тогда объем камня равен 320 мл – 220 мл, то есть 100 мл. Но эти же равенства могут дать и значения 180 мл и 360 мл (если взять знаки наоборот). Тогда объем камня равен 360 мл – 180 мл, то есть 180 мл. Нанесем выделенную пару значений на числовую ось:
Середина этого интервала находится в точке 140 мл. Расстояние от нее до любого края интервала (точки 100 мл и 180 мл) равно 40 мл. Вот почему результат измерения объема камня следует записать так: Vк = 140 мл ± 40 мл Или в виде двойного неравенства: 100 мл Ј Vк Ј 180 мл Еще один пример вычисления погрешности косвенного измерения мы рассмотрим в § 1-з. | ||
20.05.2012