С давних времён для измерения различных величин люди применяют множество единиц. Например, длину полотна ткани когда-то измеряли локтями, потому что ткань удобно наматывать на руку между ладонью и локтем. Расстояние между городами и деревнями измеряли милями (от лат. «милле» – тысяча). Тысяча двойных шагов, шаг левой и шаг правой ногой, составляли одну милю. Существовали и другие единицы, причём в каждой стране и, порой, местности внутри страны – свои.
С 1918 г. в России используется так называемая метрическая система мер. Она принята в большинстве стран Европы и во многих неевропейских государствах. В её основу положен так называемый десятичный принцип: в каждой крупной единице содержится десять следующих по значению меньших единиц. Например, в метре – десять дециметров, в дециметре – десять сантиметров, в сантиметре – десять миллиметров.
|
Взгляните на равенства в рамке. В левой их части – так называемые десятичные приставки. Они служат для образования больших и меньших единиц величин, называемых кратными и дольными единицами. В правом столбце перечислены числовые значения приставок, их также называют десятичными множителями. Существуют и другие приставки и множители.
Название каждой приставки и её значение всегда взаимозаменяемы. Рассмотрим некоторые примеры взаимозаменяемости:
5 километров = 5 · 1000 метров = 5000 метров,
200 миллиграммов = 200 · 0,001 грамма = 0,2 грамма,
5 дм³ = 5 (деци · метр)³ = 5 · деци³ · метр³ = 5 · 0,1³ · м³ = 0,005 м³.
Изучая физику, вы будете сталкиваться с самыми разными величинами, выраженными в различных единицах. Поэтому перед началом вычислений по формулам значения всех величин желательно выразить в согласующихся друг с другом единицах.
Рассмотрим пример. Пусть длина поверхности стола 1,5 м, ширина 80 см. По формуле S = l·b вычислим площадь поверхности стола:
Sст = 1,5 м · 80 см = 120 м·см.
Этот ответ правильный. Однако площадь не принято выражать в таких единицах. Рассмотрим, как принято поступать.
| Допустимый вариант – выразить значения в сантиметрах: | ||
| l = 1,5 м = 150 см b = 80 см | S = l · b | Sст = 150 см · 80 см Sст = 150 · 80 см·см |
| Sст = ? | Sст = 12000 см2 | |
| Рекомендуемый вариант – выразить все значения в метрах: | ||
| l = 1,5 м b = 80 см = 0,8 м | S = l · b | Sст = 1,5 м · 0,8 м Sст = 1,5 · 0,8 м·м |
| Sст = ? | Sст = 1,2 м2 | |
Итак, мы получили три значения для одной и той же величины – площади поверхности стола: 120 м·см, 12000 см² и 1,2 м². Покажем, что все эти значения равны друг другу. Для этого выразим их в одинаковых единицах – квадратных метрах:
120 м·см = 120 м · (санти)метр = 120 м · (0,01) м = 1,2 м²
12000 см² = 12000 (см)² = 12000 · (0,01 м)² = 12000 · 0,0001 м² = 1,2 м²
Эти равенства подтверждают верность трёх рассмотренных нами вариантов вычисления площади поверхности стола:
120 м·см = 1,2 м² = 12000 см²