Формулы и их преобразование

Из курса математики вам уже известны некоторые формулы. Посмотрите на вторую строку таблицы, на формулу S = l·b. Она показывает, что площадь прямоугольника S вычисляется умножением его длины l на ширину b. То есть формула показывает, что величины S, l, b связаны друг с другом.

Как вычислить …Формула
… площадь прямоугольникаS = l·b
… объём параллелепипеда, цилиндраV = S·h

Итак, формула – это правило вычисления одной величины через другие, записанное при помощи их буквенных обозначений.

Формулы можно преобразовывать по правилам математики. Рассмотрим примеры. В левой колонке таблицы вы видите исходные формулы. В средней колонке каждая из формул преобразована так, что «выражена» величина, обозначенная символом b.

Исходная
формула
Выразили
« b »
Выразите
« c »
a = b · cb = a : cc = …
a = c · bb = a : cc = …
a = b : cb = a · cc = …
a = c : bb = c : ac = …
a = b + cb = a – cc = …
a = c + bb = a – cc = …
a = b – cb = a + cc = …
a = c – bb = c – ac = …

Начертите такую же таблицу в тетради и заполните третью колонку, выразив в ней величину, обозначенную символом с.

Вычислять значение величины по формуле вы уже умеете. Познакомимся теперь, как можно находить границы истинности результата при вычислениях по формуле. Допустим, мы измеряли длину, ширину и высоту спичечного коробка линейкой и получили такие результаты:

l = 5,0 см ± 0,1 смb = 3,5 см ± 0,1 смh = 1,5 см ± 0,1 см
Перепишем эти же равенства в виде неравенств:
4,9 см < l < 5,1 см3,4 см < b < 3,6 см1,4 см < h < 1,6 см

Применив две формулы V = S · h = l·b · h , вычислим наименьшее Vmin и наибольшее Vmax значения объёма спичечного коробка:

Vmin = 4,9 см · 3,4 см · 1,4 см
Vmin ≈ 23 см³
Vmax = 5,1 см · 3,6 см · 1,6 см
Vmax ≈ 29 см³

Тогда результат вычисления объёма коробка с учётом погрешности измерений исходных величин запишется в виде неравенства:

23 см³ < Vкор < 29 см³

На числовой прямой это неравенство будет выглядеть так:

_?_

Соответственно, истинное значение объёма коробка заключено между значениями Vmin и Vmax. Другими словами, оно лежит где-то в интервале между 23 см³ и 29 см³ (нами он отмечен синей штриховкой).

Итак, мы познакомились с тем, как можно находить границы истинности результата, подставляя в формулу наименьшие и наибольшие значения входящих в неё величин.

Еще статьи в этой категории:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *