Главная - Учебники физики 7, 8, 9 класс - Дедукция

Дедукция

Дедукция – это выведение частных умозаключений из более общих. Этим действием мы уже неоднократно пользовались. Рассмотрим еще один пример дедуктивного рассуждения. В § 3-е мы сформулировали закон Архимеда, который выражается формулой Fарх = Wж. Выведем из нее частный случай.

Частный случай закона Архимеда – формула для вычисления архимедовой силы Fарх – архимедова сила, Н
rж/г – плотность жидкости (газа), кг/м3
g – коэффициент, Н/кг
Vпчт – объем погруженной части тела, м3

Запишем общую формулу, выражающую закон Архимеда:
Fарх = Wж
Вес вытесненной телом жидкости равен действующей на нее силе тяжести:
Wж = Fтяж = mжg
Масса вытесненной жидкости может быть найдена по формуле:
mж = rжVж
Подставляя формулы друг в друга, получим равенство:
Fарх = Wж = Fтяж = mжg = rжVжg
Выпишем начало и конец этого равенства:

Fарх = rжgVж

Вспомним, что закон Архимеда справедлив для жидкостей и газов. Поэтому вместо обозначения "rж" более правильно использовать обозначение "rж/г" – плотность жидкости или газа. Также заметим, что объем жидкости, вытесненной телом, в точности равен объему погруженной части тела: Vж = Vпчт. С учетом этих уточнений получим:

Fарх = rж/гgVпчт

Итак, мы вывели частный случай закона Архимеда.







Продолжим изучение архимедовой силы дедуктивным путем. Посмотрите на рисунок. Поскольку полено находится в покое, то, согласно свойству уравновешенных сил (см. § 3-в), на полено действуют такие силы: сила тяжести и сила Архимеда. Так как они уравновешены, будет верным равенство:

Fарх = Fтяж

rжgVпчт = mтg
Разделим левую и правую части равенства на коэффициент "g":
rжVпчт = mт
Вспомнив, что r = m/V  Ю  m = rV, получим равенство:
rжVпчт = rтVт
Преобразуем это равенство в пропорцию:

В левой части пропорции стоит дробь, которая показывает долю, которую составляет объем погруженной части тела от объема всего тела. Поэтому всю дробь можно назвать погруженной долей тела:

При плавании тела действующие на него сила тяжести и архимедова сила взаимно уравновешивают друг друга. Это значит, что числовые значения сил равны, а направления их векторов противоположны

Все равенство можно прочитать так: погруженная доля плавающего тела равна отношению средней плотности тела к плотности окружающей его жидкости.

Используя эту формулу, предскажем, чему должна быть равна погруженная доля полена при его плавании в воде:

ПДТ (полена) = 500 кг/м3 : 1000 кг/м3 = 0,5

Число 0,5 означает, что плавающее в воде полено должно быть погружено наполовину. Так предсказывает теория, и это совпадает с практикой. Подтверждением этого служат плавающие тела – полено, айсберг (см. § 2-д) и другие.


20.05.2012