Волновое уравнение
Уравнение любой волны есть решение некоторого дифференциального уравнения, называемого волновым. Найдем общий вид волнового уравнения. Для этого продифференцируем дважды уравнение плоской волны по времени t и всем координатам: 
, 
,
|
 , |
(5.6.1) |
|
 |
(5.6.2) |
Сложим уравнения (5.6.2):
|
 . |
(5.6.3) |
Подставим из (5.6.1) значение 
, и получим: 
. Учтем, что 
, а окончательно получим для волнового уравнения
|
 . |
(5.6.4) |
Всякая функция, удовлетворяющая уравнению (5.6.4), описывает некоторую волну, причем корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при производной по времени 
, есть фазовая скорость волны. Используя оператор Лапласа 
, волновое уравнение можно записать в виде
|
 . |
20.05.2012