Вынужденные электрические колебания
Чтобы вызвать вынужденные колебания, нужно оказывать на систему внешнее периодическое воздействие. Рассмотрим этот вопрос кратко, используя аналогию с механическими колебаниями. К контуру, изображенному на рис. 4.6, подадим переменное напряжение U:
|
 . |
(4.4.1) |
Рис. 4.6 Тогда уравнение (4.3.2.) примет вид:
|
 . |
(4.4.2) |
Это уравнение вынужденных электрических колебаний, которое совпадает с аналогичным уравнением механических колебаний. Его решение имеет вид:
|
 , |
(4.4.3) |
где 
. Величина 
называется полным сопротивлением цепи или импедансом (от лат. impedio – препятствую). Импеданс представляет комплексное сопротивление для гармонических процессов 
, где R – активное сопротивление, отвечающее за потерю мощности в цепи, X – реактивное сопротивление, определяющее величину энергии пульсирующей в цепи с частотой 2ω. 
. 
Рис. 4.7 На рис. 4.7 изображены идеальные элементы цепи и соответствующие им импедансы. Резонанс напряжений При последовательном соединении R, L, С, в контуре (рис. 4.6), когда 
, – наблюдается резонанс. При этом угол сдвига фаз между током и напряжением обращается в нуль (φ = 0). Резонансная частота при напряжении на конденсаторе UС равна: 
и 
, тогда 
, а UС и UL одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Такой вид резонанса называется резонансом напряжения или последовательным резонансом. Резонансные кривые для напряжения U изображены на рис. 4.8. Они сходны с резонансными кривыми для ускорения a при механических колебаниях (рис. 3.4). 
Рис. 4.8 
. Таким образом, при последовательном резонансе, на ёмкости можно получить усиление напряжения с амплитудой 
, в узком диапазоне частот. Этот эффект широко используется в различных усилительных устройствах. Резонанс токов В цепях переменного тока, содержащих параллельно включенные ёмкость и индуктивность (рис. 4.9), наблюдается другой тип резонанса. 
Рис. 4.9 Поскольку в таком контуре сопротивлением R можно пренебречь (R = 0), то выражение для тока через емкость I1 примет вид:
|
 , |
(4.4.6) |
где 
; 
, т.к. 
, а 
Аналогично для тока через индуктивность (при R = 0, 
):
|
 , |
(4.4.7) |
где 
; 
, т.к. 
, а Из сравнения (4.4.6) и (4.4.7) вытекает, что разность фаз в ветвях цепи 
, т.е. токи противоположны по фазе.
|
 . |
(4.4.8) |
Если 
, то 
и 
. Резонансные кривые для тока изображены на рис. 4.10. 0ни соответствуют резонансным кривым для скорости при механических колебаниях. 
Рис. 4.10 Явление резкого увеличения амплитуды тока во внешней цепи в данном случае, при приближении частоты приложенного напряжения ω к ωрез, называется резонансом токов или параллельным резонансом. (Используется в приемниках, резонансных усилителях).
20.05.2012