Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением (рис. 4.3). Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего колебания затухают. 
Рис. 4.3 По второму закону Кирхгофа:
|
 . |
(4.3.1) |
, или 
Обозначим 
– коэффициент затухания и, учитывая, что собственная частота контура 
, получим уравнение затухающих колебаний в контуре с R, L и С:
|
 . |
(4.3.2) |
При 
, т.е. 
, решение этого уравнения имеет вид: 
где 
– частота затухающих колебаний контура, или 
, т.е. 
. 
Рис. 4.4 На рис. 4.4 показан вид затухающих колебаний заряда q и силы тока I. Если сравнить электрические затухающие колебания с механическими (рис. 3.1), то хорошо видны общие закономерности этих явлений: колебаниям q соответствует x – смещение маятника из положения равновесия, силе тока I – скорость υ. Затухание принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания χ:
|
 , |
(4.3.3) |
где A – амплитуда I, U, q. Найдём выражение χ для электрических колебаний. Т.к. , 
, тогда 
. Поскольку R, L, ω определяются параметрами контура, следовательно χ является характеристикой контура. Если затухание невелико, т.е. 
, то 
тогда
|
 . |
(4.3.4) |
Колебательный контур часто характеризуют добротностью Q, которая определяется как величина, обратно пропорциональная χ: 
, а т.к. 
, где N – число колебаний, то 
, т.е. добротность Q тем больше, чем больше колебаний успевает совершиться, прежде чем амплитуда уменьшится в е раз. Добротность определяется и по-другому:
|
 , |
(4.3.5) |
где W – энергия контура в данный момент, ΔW – убыль энергии за один период, следующий за этим моментом. При 
т.е. при 
, происходит апериодический разряд (рис. 4.5). 
Рис. 4.5 Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим сопротивлением 
. Найдем это сопротивление из равенства: 
, отсюда
|
 , |
(4.3.6) |
где Rвол – волновое сопротивление, определяемое параметрами L и C.
Пакет-майка от .31руб/шт -
Печать пакетов.
23.02.2012
